علم ۳۰۰۰ - داستان اعداد و تاریخچه شان

شنبه 25 آبان 1387:داستان اعداد و تاریخچه شان

داستان اعداد

اگرچه طراحی سیستم های شمارشی در رایانه ها بر اساس شیوه شمارش انسان طراحی شد اما هنوز نمی دانیم انسان چگونه مفهوم عدد را درک کرد.
یک شب هنگام خواب به این موضوع فکر کنید که در کارهای روزمره خوچند بار از مفهوم عدد استفاده کرده اید از صبح که از خواب بلند می شوید تا هنگام استراحت شبانه به دفعات مجبورید اعداد مختلف را به کار بندید. پرداخت صورتحساب ها محاسبه زمان رفتن سرکار یا زمانی که باید برای دم کردن چای منتظر بمانید همه کاربردهایی از اعداد و مقایسه آنهاست که به طور مستقیم یا غیر مستقیم در ذهن شما انجام می گیرد بیایید در مورد خاطرات خوداندکی به عقب بازگردیم جایی که اولین بار مفهوم عدد در ذهن شما جای گرفت.
شاید ر اولین خاطرات شما عدد به مفهوم علمی و ریاضی آن وجود نداشته باشد اما مفهوم اصلی مرتبط با اعدد یعنی مقایسه کوچکتر و بزرگتری کمیتها تقریبا از نخستین خاطره های شما در ذهنتان باقی مانده اند (به یاد آورید چند بار به خاطر این که حجم نوشابه شما اندکی کمتر از دوستتان بوده با هم دعوا کرده اید!) به نظر می رسد تا وقتی با نشان دادن نمونه های بیرونی شمارش را به شما نیاموخته بودند هنوز درک درستی از عدد در ذهن شما وجود نداشت.
ان داستان است که بیشتر روا ن شناسان و محققان هم بر آن باور دارند این گروه از محققان بر این عقیده اند که مفهوم عدد بر اثر مشاهده وقایع بیرون در ذهن افراد شک لگرفت و سپس بر مبنای آن توانایی محاسبه در ذهن آنها جا باز کرد.
انسان غارنشین برای بررسی ذخیره گوشت شکار خود مجبور شد مفهومی را به هر یک از شکارهایش نسبت دهد انسان عصر دامپروری برای آن که میزان خسارت های ناشی از حمله گرک یا مرگ و میر روی گله اش را ثبت کند شروع به تولید مفهوم عدد و نسبت دادن نمادی برای این مفاهیم کردو.... در واقع تغییر سیستم های عددی بر مبنای یک تنظار یک به یک مستقیم شکل گرفت که نمونه آشکار آن را در همان سیستم معروف چوب خط خودمان پیدا می کنیم سستمی که به ازای هر یک از اعضای خانواده مورد شمارش یک علامت یا یک نشان را نسبت می داد و زمانی که زبان به وجود آمد به هر یک از آنها آوایی را ثبت می کرد.
در مرحله بعد این سیستم شمارش کامل تر شد کم کم لازم بود تا برخی محاسبات ساده روی این مفاهم اولیه رخ دهد بدین ترتیب سیستم محاسبات ریاضی شکل گرفت به اعتقاد بسیاری از محققان تاریخ ریاضی از این مرحله به بعد بود که علم اعداد خارج از قوانین ساده خط بسط پیدا کرد و به علمی انتزاعی بدل شد: علمی که با تعریف مفهوم عدد منفی، اعداد اعشاری، اعداد گنگ، اعداد مختلط و... هر روز گامهای بلندتری را در عرصه بنیادی ترین علوم تاریخ بشر برداشت.
نکته مهم این است که بر مبنای این روایت تاریخی تمام رخدادهای که در حوزه عداد به وقوع پیوست از شکل گیری محاسبات ساده گرفته تا مبناهای 2 تایی هندی و 20 تایی سرخ پوستی و دهگانه اعشاری امروزی و 60گانه بابلی و کشف اعداد جدید همگی پس از آن صورت گرفت که ذهن مفهوم عدد را از محیط بیرونی خود کسب کرد این همان اری است که مهندسان هنگام طراحی رایانه های محاسبه گر انجام دادند و به تعریف اعداد پرداخته و سپس روشهای محاسباتی را روی اعداد تعریف شده (این بار در سیستم دو دویی) پیاده کردند. جالب این که چنین الگویی برای پیشرفت های جدید رایانه نیز مورد توجه قرار گرفته و سعی می شود در حوزه های فناوری هوش منصوعی و.... از همین سستم استفاده شود که پیشبردها بر مبنای مفاهیم اولیه صورت گیرد ؛اما این روزها برخی محققان که روی روش تفکر و ساختار ریاضی ذهن انسان بررسی می کنند به نتیجه متفاوتی رسیده اند.
اگرچه از مدتها پیش نظریه هایی وجود داشت که معقتد بود توانایی محاسبه و مفهومعدد م تواند مستقل از هم وجود داشته باشد اما بتازگی برخی شواهد جدید از آن نشان دارد که ذهن اسنان محاسبه را بدون وابستگی به مفهوم عدد انجم می دهد یکی از نمونه های این شواهد قبیله ای در امریکای جنوبی بودند که اگرچه تنها سه کلمه با معانی نزدیک به مفهوم یک 2 و خیلی را در زبان خود داشتند ومفهوم اعداد بزرگتر برای آنها تعریف نشده بود اما توانایی حاسبات مربوط به اعداد بزرگتر را داشتند ومثلا می توانستند تعداد گله های خود را مقایسه کنند یا میزان تغییر ذخیره شکار ر در مدت زمانی تخمین بزنند این توانایی بدین معنی است که محاسبه کاری ذهنی و درونی است و می تواند مستقل از مفهوم عدد گسترش پیدا کند به این صورت محاسبه بدون توجه به ابزارهای آن شکل می گیرد و رشد پیدا می کند.
مهنس علوم رایانه ای بر این باورند که ای یافته می تواند آنها را در طراحی سستم های هوشمند یاری کند اگر ساز و کار این روش شناسایی شود آنها می توانند الگوهایی را طراحی کنند ک بدون نیاز به ابزار محاسبه توانایی رشد داشته باشند وبدین ترتیب ابزارها می توانند بیش از مفاهیم رشد و گسترش پیدا کنند این یافته می تواند انقلابی در آموزش ابزارهای هوشمند بازی کند آنده نشان خواهد داد این یافته تا چه حد فناوری را تحت تاثیر قرار خواهد داد.
مفهوم عدد بر اثر مشاهده وقایع بیرون در ذهن افراد شکل گرفت و سپس بر مبنای آن توانایی محاسبه در ذهن آنها جا باز کرد.از ساختارهای بنیادی بدن انسان تا قلب کامپیوترهای مدرن همه برای یکی شاخه هایی از علم که هوش مصنوعی را از حاشیه به متن آوردند.
برای این که یک سیستم الکترونیکی بتواند کارآیی لازم را داشته باشد نیازمند پیشرفت دانش ریاضی در شاخه های گوناگون بود که به او توانایی حل مسائل در شرایط مختلف را می دهد.
یکی از ابزارهای اصلی مورد استفاده در هوش مصنوعی شبکه های عصبی است شبکه ها کاربردهای گوناگونی در محاسبات ریاضیاتی دارند اما شبکه های عصبی از الگوی متفاوتی سود می جویند و از شاخه جدیدی از نظریه شبکه ها (Netwolc theony) را شامل می شود.
اساس این دانش جدید بر نحوه عملکرد شبکه ای از سلولهای عصبی در بدن موجودات زنده بنا شده است. در بدن انسان یا هر موجود زنده دیگری مجموعه ای از سلولها با رشته های عصبی ظریف به هم متصل شده اند و بر اساس اصل الکتروسیستم هایی پیماهای عصبی را منتقل می کنند.
این شبکه از 2 جهت مورد توجه دانشمندان قرار دارد نخست ساختار الکتروشیمی آن که با ترکیبی از فرآیندهای شیمیایی و پالسهای الکتریکی پیامها را منتقل می کنند ودوم کنار هم قرار گرفتن و هماهنگ شدن این شبکه عظیم از هزاران سلول عصبی که بدون تداخل با هم فعالیت مشخصی را انجام می دند شبیه سازی ریاضی این شبکه باعث شده است بتوان حجم بالایی از اطلاعات را به کمک عناصر کوچکتر انتقال داد بدون آن که اختلالی ر سیستم به وجود آید البته این شاخه از نظریه شبکه ها هنوز در دست بررسی است و تلاش برای گسترش آن ادامه دارد اما شاخه دیگری از علوم که در زمینه هوش مصنوعی نقش موثری دارد الگوریتم های ژنتیکی است شاید کشف مارپیچ DNA و ساختارهای ژنتیکی یکی از بزرگترین یافته های عصر حاضر باشد اما انقلاب بزرگتر با نمونه برداری از ساختار این الگوهای طبیعی بای طراحی الگوریتم های ریاضی که بتواند حجم بالایی از محاسبات را در کمترین تعداد مرحله ممکن انجام دهند.

اعداد مختلط

به نظر میرسید با کشف اعداد گنگ دیگر عدد دیگری در طبیعت وجود نداشته باشد اما...!!! اگر عدد 1 جواب معادله x-۱=0 ٬عدد 1- جواب معادله x+۱=0 ٬عدد یک دوم جواب معادله 2x-۱=۰ و عدد ۲√ جواب معادله ۰=x.x-۲ باشد٬جواب معادله x.x+۱=۰ برابر چیست؟ ۱-√؟اما رادیکال که برای اعداد منفی تعریف نشده است!!! تعریف نشده؟!!! مگر تعریف را خودمان بوجود نیاورده ایم؟خب حال تعریف جدیدی ارائه میکنیم!!! عدد مختلط i را بگونه ای تعریف میکنیم که i×i=-۱ پس جواب معادله x.x+۱=۰ برابر i است!!! شکل کلی اعداد مختلط بصورت a+bi است و a را بخش حقیقی و b را بخش موهومی مینامند.برخلاف اعداد حقیقی که روی یک خط نمایش داده میشوند اعداد مختلط را روی صفحه نمایش میدهند.یک محور برای بخش حقیقی و یک محور برای بخش موهومی.با تعریف اعداد مختلط همه معادلات چند جمله ای دارای جواب هستند اما باز هم یک سوال مطرح میشود.آیا هنوز هم اعدادی کشف نشده وجود دارند؟

مصطفی م +ریاضی , +

ویرایش در [شنبه 25 آبان 1387] || [01:42 ق.ظ]

[01:11 ق.ظ] || [+]

پیغام ها